Номер 199 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 199.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на то, что прямая р || АВ. Рассмотри, какие углы образуются, когда прямые АС и ВС пересекают две параллельные прямые р и АВ. Вспомни свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых.
Решение по шагам
Решение задачи №199:
Дано:
- Треугольник АВС
- Прямая р проходит через вершину С
- Прямая р параллельна стороне АВ (р || АВ)
Доказать:
- Углы ВСр и АВС равны (или углы АСр и САВ равны)
Доказательство:
Поскольку прямая р || АВ, то мы можем применить свойство параллельных прямых и секущей.
Прямая АВ и прямая р — параллельные прямые. Прямая СА — секущая, которая пересекает обе параллельные прямые.
При пересечении параллельных прямых р и АВ секущей СА образуются накрест лежащие углы:
- угол АСр и угол САВ — это накрест лежащие углы
- Следовательно, угол АСр = угол САВ
Аналогично, прямая СВ — вторая секущая, пересекающая прямые р и АВ.
- угол ВСр и угол АВС — накрест лежащие углы
- Следовательно, угол ВСр = угол АВС
Вывод: При проведении через вершину треугольника прямой, параллельной противоположной стороне, образуются углы, равные углам треугольника при основании.