ГлавнаяГДЗГеометрия 7 класс АтанасянНомер 188

Номер 188 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

№ 188.

Ответ к учебнику по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин номер 188
💡 Подсказка (без ответа)

Посмотри на две пары треугольников, которые образованы диагоналями. Найди все равные элементы (стороны и углы), используя условие про середины отрезков и вертикальные углы. Затем примени первый признак равенства треугольников.

Решение по шагам

Давайте разберемся пошагово в задаче №188.

По дано:

  • Отрезки AB и CD пересекаются в точке O
  • AO = OB (O — середина AB)
  • CO = OD (O — середина CD)

Доказательство:

  1. Рассмотрим треугольники AСO и BDO.

  2. В этих треугольниках:

    • AO = OB (по условию, O — середина AB)
    • CO = OD (по условию, O — середина CD)
    • Угол AOC = углу BOD (как вертикальные углы при пересечении прямых)

  3. Следовательно, треугольник AСO равен треугольнику BDO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: СОА = ДОВ).

  4. Из равенства этих треугольников вытекает:

    • AC = BD
    • Угол CAO = углу DBO
    • Угол ACO = углу BDO

  5. Так как угол CAO = углу DBO, то AC параллельна BD (это накрест лежащие углы при пересечении прямой AB секущей).

  6. Таким образом, четырехугольник ACBD является параллелограммом (противоположные стороны AC и BD параллельны и равны).

Ответ: Четырехугольник ACBD является параллелограммом. Доказано через равенство треугольников AСO и BDO: если диагонали четырехугольника пересекаются и делятся в точке пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

← Номер 187 · Номер 189 → · Все номера