Определи, какие элементы треугольников равны по условию. Найди, чему равен третий угол каждого треугольника. Подумай, какой признак равенства треугольников можно применить — по двум углам и стороне между ними.

Решение задачи №174

Что дано:

• Два треугольника: ABC и A₁B₁C₁
• Угол B = Угол B₁ (прямые углы — 90°)
• ∠A = ∠A₁
• BC = B₁C₁

Нужно доказать:

• Треугольник ABC = Треугольник A₁B₁C₁

Доказательство:

Шаг 1. Рассмотрим два треугольника ABC и A₁B₁C₁.

Шаг 2. По условию:

• ∠B = ∠B₁ = 90° (прямые углы)
• ∠A = ∠A₁ (по условию)
• BC = B₁C₁ (по условию)

Шаг 3. Найдём третий угол в каждом треугольнике. В треугольнике ABC: ∠C = 180° - 90° - ∠A = 90° - ∠A В треугольнике A₁B₁C₁: ∠C₁ = 180° - 90° - ∠A₁ = 90° - ∠A₁

Поскольку ∠A = ∠A₁, то ∠C = ∠C₁

Шаг 4. Теперь у нас есть:

• ∠B = ∠B₁ = 90°
• ∠A = ∠A₁
• ∠C = ∠C₁
• BC = B₁C₁ (сторона, прилежащая к углу B)

Шаг 5. По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ):

Треугольник ABC = Треугольник A₁B₁C₁