Обратите внимание, что AC = AD означает равнобедренный треугольник. Если AB ⊥ CD, то AB одновременно является и высотой, и медианой. Используйте свойство равнобедренного треугольника и признаки равенства треугольников.

Решение задачи №172

Дано: AC = AD, AB ⊥ CD

Доказать:

1. BC = BD
2. ∠ACB = ∠ADB

Доказательство:

Пункт 1) BC = BD

Рассмотрим треугольники ABC и ABD.

Шаг 1. В треугольнике ACD:

• AC = AD (дано)
• AB ⊥ CD, значит AB — высота и медиана одновременно (так как треугольник ACD равнобедренный)
• Поэтому B — середина CD, то есть CB = BD

Вывод: BC = BD ✓

Пункт 2) ∠ACB = ∠ADB

Шаг 1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD:

• BC = BD (доказано выше)
• AC = AD (дано)
• AB — общая сторона

Шаг 2. По третьему признаку равенства треугольников (SSS) треугольник ABC = треугольник ABD.

Шаг 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ACB = ∠ADB ✓

Что и требовалось доказать.