Номер 170 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 170.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните, чему равна сумма углов в треугольнике. Найдите третий угол каждого треугольника и проверьте, равны ли они. Затем вспомните второй признак равенства треугольников (УСУ) — сторона и два прилежащих угла.
Решение по шагам
Проанализируем задачу по шагам.
Дано:
- Два треугольника: ABC и A₁B₁C₁
- AB = A₁B₁
- ∠A = ∠A₁
- ∠B = ∠B₁
- Нужно доказать, что треугольники равны
Решение:
Шаг 1. Рассмотрим углы треугольников В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
В треугольнике A₁B₁C₁ сумма углов равна 180°: ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 180°
Шаг 2. Найдём третий угол Поскольку ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то: ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − ∠A₁ − ∠B₁ = ∠C₁
Значит, ∠C = ∠C₁
Шаг 3. Применим второй признак равенства треугольников (УСУ) Треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
У нас есть:
- AB = A₁B₁ (дано)
- ∠A = ∠A₁ (дано) — угол при вершине A
- ∠B = ∠B₁ (дано) — угол при вершине B
Сторона AB лежит между углами A и B.
Вывод: По второму признаку равенства треугольников (УСУ): △ABC = △A₁B₁C₁