ГлавнаяГДЗГеометрия 7 класс АтанасянНомер 129

Номер 129 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

№ 129.

Ответ к учебнику по геометрии 7 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин номер 129
💡 Подсказка (без ответа)

Нужно доказать равенство двух треугольников ВОС и DОА. Обрати внимание на точку О — она лежит на обеих диагоналях. Вспомни свойство вертикальных углов и условия равенства треугольников.

Решение по шагам

Задание №129

Дано:

  • АВСD — четырёхугольник
  • АС и BD — диагонали, пересекаются в точке О
  • BO = OD (точка О делит BD пополам)
  • угол BСО = угол DАО

Докажите:

  • треугольник ВОС = треугольник DОА

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника: треугольник ВОС и треугольник DОА.

Проверим три условия для равенства треугольников:

  1. BO = OD — это дано в условии задачи

  2. угол BОС = угол DОА — эти углы равны, потому что они вертикальные углы (образованы пересечением двух прямых АС и BD в точке О). Вертикальные углы всегда равны.

  3. угол BСО = угол DАО — это дано в условии задачи

Так как у двух треугольников равны:

  • одна сторона: BO = OD
  • два прилежащих к ней угла: угол BОС = угол DОА и угол BСО = угол DАО

То по признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла) треугольник ВОС равен треугольнику DОА.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольник ВОС = треугольник DОА по стороне BO = OD и двум прилежащим углам: углу BОС = углу DОА (вертикальные) и углу BСО = углу DАО (по условию).

← Номер 128 · Номер 130 → · Все номера