Номер 1193 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1193.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Пифагора два раза: сначала найди диагональ основания AC (в прямоугольнике ABCD), потом найди диагональ всего параллелепипеда AC₁ (в прямоугольном треугольнике ACC₁, где третья сторона — высота c)
Решение по шагам
Задача про прямоугольный параллелепипед (как коробка). Нужно найти диагональ AC₁.
Что дано:
- AB = a
- AD = b
- AA₁ = c
- Это рёбра параллелепипеда
Решение:
Сначала найдём диагональ основания (нижней грани) AC по теореме Пифагора в прямоугольнике ABCD: AC² = AB² + AD² = a² + b² AC = √(a² + b²)
Теперь найдём диагональ параллелепипеда AC₁. Смотрим на прямоугольный треугольник ACC₁:
- AC = √(a² + b²) (сторона основания)
- CC₁ = c (высота)
- AC₁ — гипотенуза
AC₁² = AC² + CC₁² = (a² + b²) + c² = a² + b² + c² AC₁ = √(a² + b² + c²)
Подставляем числовые значения:
а) a = 1, b = 1, c = 2: AC₁ = √(1² + 1² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6
б) a = 8, b = 9, c = 12: AC₁ = √(8² + 9² + 12²) = √(64 + 81 + 144) = √289 = 17
в) a = √39, b = 7, c = 9: AC₁ = √((√39)² + 7² + 9²) = √(39 + 49 + 81) = √169 = 13