Номер 118 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 118.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание, что треугольник АВС равнобедренный с АС = АВ. Используй условие ВМ = СN и подумай, какие отрезки получатся равными, если из равных сторон АВ и АС вычесть равные отрезки ВМ и СN. Это поможет доказать равенство треугольников и равнобедренность АМN.
Решение по шагам
Проанализируем задачу №118 пошагово.
Дано:
- Треугольник АВС
- АС = АВ (треугольник равнобедренный)
- Точки М и N на сторонах ВС и АС соответственно
- МN параллельна АВ
- ВМ = СN
Требуется доказать:
- а) Треугольники АСN и АВМ равны
- б) Треугольник АМN равнобедренный
Решение:
Часть а) Доказываем равенство треугольников АСN и АВМ:
Из условия АС = АВ (дано, равнобедренный треугольник)
Заметим, что ВМ = СN (дано)
Рассмотрим стороны: АВ = АС и ВМ = СN Тогда: АВ - ВМ = АС - СN То есть: АМ = АN
Рассмотрим треугольники АСN и АВМ:
- АС = АВ (дано)
- СN = ВМ (дано)
- Угол САN = углу ВАМ (это один и тот же угол А)
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними): треугольник АСN = треугольник АВМ
Часть б) Доказываем, что треугольник АМN равнобедренный:
Из доказанного выше: АМ = АN
Треугольник, у которого две стороны равны (АМ = АN), является равнобедренным
Следовательно, треугольник АМN равнобедренный с основанием МN