Номер 116 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Воспользуйся свойством равнобедренного треугольника: углы при основании равны. Рассмотри треугольник ABC как равнобедренный несколько раз с разными основаниями.

Задание №116. Дано: треугольник ABC, AC = AB = BC. Доказать: ∠A = ∠B = ∠C.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC (он равносторонний, так как все три стороны равны).

   • Дано: AC = AB = BC
   • Нужно доказать, что все углы равны

2. Используем свойство равнобедренного треугольника.

   • Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
   • Следовательно: ∠A = ∠C

3. Теперь рассмотрим, что AB = AC.

   • Так как AB = AC, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC
   • Углы при основании BC равны
   • Следовательно: ∠B = ∠C

4. Вывод:

   • Из пункта 2: ∠A = ∠C
   • Из пункта 3: ∠B = ∠C
   • Значит: ∠A = ∠B = ∠C
   • Что и требовалось доказать.