Номер 1150 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1150.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что развёрнутый угол равен 180°. Вырази два вертикальных угла через третий угол, который они оба дополняют до развёрнутого.
Решение по шагам
Это задача на свойства вертикальных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых.
Что дано:
- Две прямые пересекаются в точке O
- Образуются четыре угла
- Нужно доказать свойство вертикальных углов
Шаг 1. Обозначим углы При пересечении двух прямых АВ и CD в точке O образуются четыре угла. Обозначим их: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA.
Шаг 2. Вспомним, что такое вертикальные углы Вертикальные углы — это углы, которые лежат друг напротив друга при пересечении двух прямых:
- ∠AOC и ∠BOD — вертикальные
- ∠COB и ∠DOA — вертикальные
Шаг 3. Докажем, что вертикальные углы равны Рассмотрим углы ∠AOC и ∠BOD.
Угол ∠AOB — развёрнутый, поэтому: ∠AOC + ∠COB = 180° (они составляют развёрнутый угол) ∠BOD + ∠COB = 180° (они тоже составляют развёрнутый угол)
Из этих двух равенств получаем: ∠AOC + ∠COB = ∠BOD + ∠COB
Вычтем ∠COB из обеих частей: ∠AOC = ∠BOD
Вывод: Вертикальные углы равны между собой.