Номер 1135 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1135.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности: S = (3√3/2)R². Помни, что в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу окружности.
Решение по шагам
Это задача про правильный шестиугольник. Дано, что А₁А₂А₃А₄А₅А₆ — правильный шестиугольник с центром О. Нужно найти А₁А₂ и S₆ (площадь).
Шаг 1: Найдём радиус описанной окружности. Для правильного шестиугольника площадь выражается через радиус R так: S = (3√3/2)R²
По условию S = 54√3, поэтому: 54√3 = (3√3/2)R² Умножим обе части на 2: 108√3 = 3√3 · R² Разделим на 3√3: R² = 36 R = 6 см
Шаг 2: Найдём сторону шестиугольника. Для правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: А₁А₂ = R = 6 см
Шаг 3: Проверим через площадь. Для правильного шестиугольника со стороной a: S = (3√3/2)a² Подставим a = 6: S = (3√3/2) · 36 = 54√3 см²
Итак, все сходится!
Шаг 4: Найдём S₆ (площадь одного из треугольников, если речь идёт о площади части). Если S₆ — это площадь одного равностороннего треугольника (шестиугольник состоит из 6 таких): S₆ = 54√3 / 6 = 9√3 см²