Номер 1123 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1123.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание, что диагональ квадрата, вписанного в круг, равна диаметру этого круга. Сначала вырази сторону квадрата через радиус, затем найди площадь квадрата и вычти её из площади круга.
Решение по шагам
Дано: Е — радиус круга; ABCD — квадрат, вписанный в круг.
Найти: Площадь круга минус площадь квадрата (S_круга - S_ABCD)?
Решение:
Найдём площадь круга.
- Если радиус круга равен r, то площадь круга: S_круга = Пr²
Найдём сторону квадрата ABCD.
- Так как ABCD — квадрат, вписанный в круг, то диагональ квадрата равна диаметру круга.
- Диагональ квадрата = 2r
- Если сторона квадрата = a, то диагональ = a√2
- Значит: a√2 = 2r
- Откуда: a = 2r/√2 = r√2
Найдём площадь квадрата.
- S_ABCD = a² = (r√2)² = 2r²
Найдём искомую разность.
- S_остаток = S_круга - S_ABCD = Пr² - 2r² = r²(П - 2)
Ответ: Площадь, заштрихованной части круга: r²(П - 2)
Ответ: Площадь заштрихованной части равна r²(П - 2), где r — радиус круга