Номер 1115 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1115.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу площади круга S = πR². Подставь новый радиус (k·R или R/k) в формулу и найди отношение новой площади к старой. Помни: при возведении в квадрат произведение (k·R)² = k²·R².
Решение по шагам
Задача про площадь круга при изменении его радиуса.
Дано:
- Исходная площадь круга: S = πR²
- Нужно найти, как изменится площадь, если радиус изменить
Решение:
a) Если радиус увеличить в k раз (R₁ = k·R):
Новая площадь: S₁ = π(k·R)² = π·k²·R² = k²·πR² = k²·S
Отношение площадей: S₁/S = (k²·πR²)/(πR²) = k²
Ответ: площадь круга увеличится в k² раз.
b) Если радиус уменьшить в k раз (R₂ = R/k):
Новая площадь: S₂ = π(R/k)² = π·R²/k² = πR²/k² = S/k²
Отношение площадей: S₂/S = (πR²/k²)/(πR²) = 1/k²
Ответ: площадь круга уменьшится в k² раз.
Ответ: a) Площадь круга увеличится в k² раз; b) Площадь круга уменьшится в k² раз.