Номер 1102 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1102.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу длины окружности C = 2πR. Подставь новое значение радиуса и сравни получившуюся длину с исходной, разделив одну на другую.
Решение по шагам
Это задание про длину окружности. Нужно найти, как изменится длина окружности при изменении радиуса.
Формула длины окружности: C = 2πR
а) Увеличить радиус в 3 раза:
Было: R₁ = R, тогда C₁ = 2πR
Стало: R₁' = 3R, тогда C₁' = 2π · 3R = 6πR
Сравниваем: C₁'/C₁ = 6πR / 2πR = 3
Ответ: длина окружности увеличится в 3 раза.
б) Уменьшить радиус в 2 раза:
Было: R₂ = R, тогда C = 2πR
Стало: R₂' = R/2, тогда C₂' = 2π · (R/2) = πR
Сравниваем: C₂'/C = πR / 2πR = 1/2
Ответ: длина окружности уменьшится в 2 раза (или составит 1/2 от исходной).
в) Радиус R₃ = k · R (умножить на число k):
Было: C = 2πR
Стало: C₃ = 2π · kR = 2kπR
Сравниваем: C₃/C = 2kπR / 2πR = k
Ответ: длина окружности увеличится в k раз.
г) Радиус R₄ = R/k (разделить на число k):
Было: C = 2πR
Стало: C₄ = 2π · (R/k) = (2πR)/k
Сравниваем: C₄/C = (2πR/k) / 2πR = 1/k
Ответ: длина окружности уменьшится в k раз.