Номер 1098 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1098.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы для правильного треугольника: радиус описанной окружности R = a/(√3), радиус вписанной окружности r = a/(2√3). Выражай сторону, периметр и площадь через эти радиусы.
Решение по шагам
Это задание про вписанную и описанную окружности для правильного треугольника. Разберём обе части.
Дано:
- ABC — правильный (равносторонний) треугольник
- O — центр окружностей
- R — радиус описанной окружности
- r — радиус вписанной окружности
Часть а) Найти: a3, P, S (через R)
Найдём сторону a₃: Для правильного треугольника сторона связана с радиусом описанной окружности формулой: a₃ = R · √3
Найдём периметр P: P = 3 · a₃ = 3 · R√3 = 3√3 · R
Найдём площадь S: Для правильного треугольника со стороной a: S = (a² · √3) / 4 S = ((R√3)² · √3) / 4 = (3R² · √3) / 4 = (3√3 · R²) / 4
Часть б) Найти: a₃, P, S (через r)
Найдём сторону a₃: Для правильного треугольника: r = a₃ / (2√3) Отсюда: a₃ = 2√3 · r
Найдём периметр P: P = 3 · a₃ = 3 · 2√3 · r = 6√3 · r
Найдём площадь S: S = (a₃² · √3) / 4 = ((2√3 · r)² · √3) / 4 = (12r² · √3) / 4 = 3√3 · r²