Используй формулу площади правильного многоугольника через его сторону. Для треугольника нужно помнить формулу (a² √3) / 4. Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, поэтому просто умножь площадь одного треугольника на 6.

Решение задачи №1096

Дано:

ABC — равносторонний треугольник АВСD — квадрат АВСЕF — правильный шестиугольник а3 = а4 = а6 = a (все стороны равны)

Найти: S3; S4; S6

Шаг 1. Площадь равностороннего треугольника (S3)

Для равностороннего треугольника со стороной a используется формула:

S3 = (a² × √3) / 4

Это стандартная формула, которую нужно запомнить.

Шаг 2. Площадь квадрата (S4)

Для квадрата со стороной a формула очень простая:

S4 = a²

Площадь квадрата — это произведение двух его сторон.

Шаг 3. Площадь правильного шестиугольника (S6)

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, каждый со стороной a.

Площадь одного такого треугольника = (a² × √3) / 4

Площадь всего шестиугольника:

S6 = 6 × (a² × √3) / 4 = (3a² × √3) / 2

Проверка через сравнение:

Если взять a = 2:

• S3 = (4 × √3) / 4 = √3 ≈ 1,73
• S4 = 4
• S6 = (3 × 4 × √3) / 2 = 6√3 ≈ 10,39

Видно, что S3 < S4 < S6 — это логично!