Номер 109 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 109.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение медианы в равнобедренном треугольнике. Запиши формулы периметров для треугольников АВС и АВН, затем используй то, что Н — середина основания (ВН = ВС/2). Выражай АН через известные периметры.
Решение по шагам
Разберем задачу пошагово.
Дано:
- Треугольник ABC — равнобедренный
- АН — медиана (проведена к основанию)
- ВН = НС (Н делит основание пополам)
- Р(ABC) = 32 см
- Р(АВН) = 24 см
- Найти: АН
Решение:
В равнобедренном треугольнике АВС со сторонами АВ = АС.
Периметр треугольника АВС: Р(ABC) = АВ + АС + ВС = АВ + АВ + ВС = 2·АВ + ВС = 32 см
Периметр треугольника АВН: Р(АВН) = АВ + ВН + АН = 24 см
Поскольку Н — середина ВС, то ВН = ВС/2
Из условия периметра АВС: 2·АВ + ВС = 32 АВ + ВС/2 = 16 см
Из периметра АВН: АВ + ВН + АН = 24 АВ + ВС/2 + АН = 24 16 + АН = 24 АН = 8 см
Ответ: АН = 8 см
Ответ: АН = 8 см