Номер 1074 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1074.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйтесь правилом деления отрезка: если M делит BC в отношении k:1, то BM = (k/(1+k))·BC. Затем выразите вектор AM через AB, применив правило треугольника для сложения векторов.
Решение по шагам
Задание № 1074
Дано: Треугольник ABC, точка M на стороне BC, BM = k·MC, где BC = a, AC = b, AB = c.
Найти: Выразить AM через стороны треугольника и коэффициент k.
Решение:
Шаг 1. Используем правило треугольника для сложения векторов.
Заметим, что BM = k·MC означает, что M делит BC в отношении k:1, поэтому:
- BM = (k/(1+k))·BC
- MC = (1/(1+k))·BC
Шаг 2. Выразим вектор AM через AB и AC.
Можно записать AM двумя способами:
- AM = AB + BM
- AM = AC + CM = AC - MC
Тогда: AM = AB + (k/(1+k))·BC
Так как BC = AC - AB, получаем: AM = AB + (k/(1+k))·(AC - AB)
Шаг 3. Раскроем скобки.
AM = AB + (k/(1+k))·AC - (k/(1+k))·AB
AM = AB·(1 - k/(1+k)) + AC·(k/(1+k))
AM = AB·((1+k-k)/(1+k)) + AC·(k/(1+k))
AM = (1/(1+k))·AB + (k/(1+k))·AC
Шаг 4. Запишем окончательный ответ.
AM = (AB + k·AC)/(1+k)
илиобозначая AB = c, AC = b:
AM = (c + k·b)/(1+k)