Номер 1050 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй формулу скалярного произведения векторов. Для суммы векторов: |a + b|² = |a|² + 2|a||b|cos α + |b|². Для разности: |a - b|² = |a|² - 2|a||b|cos α + |b|². Не забудь, что cos(60°) = 1/2.

Решение задачи №1050

Дано: треугольник АВС; |a| = 3; |b| = 8; угол между a и b равен 60°

Нужно найти: |a + b|, |a - b|

Шаг 1. Найдем |a + b|

Используем формулу для модуля суммы векторов: |a + b|² = |a|² + 2|a||b|cos(60°) + |b|²

Подставляем значения:

• |a|² = 3² = 9
• |b|² = 8² = 64
• cos(60°) = 1/2
• 2|a||b|cos(60°) = 2 · 3 · 8 · (1/2) = 24

|a + b|² = 9 + 24 + 64 = 97

|a + b| = √97 ≈ 9,85

Шаг 2. Найдем |a - b|

Используем формулу для модуля разности векторов: |a - b|² = |a|² - 2|a||b|cos(60°) + |b|²

Подставляем значения: |a - b|² = 9 - 24 + 64 = 49

|a - b| = √49 = 7

Шаг 3. Ответ

|a + b| = √97 ≈ 9,85 |a - b| = 7