Номер 1037 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1037.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что высота треугольника — это перпендикуляр из вершины к противоположной стороне. Используй теорему синусов, чтобы найти длину стороны AC, а затем примень определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Решение по шагам
Разберемся с этой задачей про треугольник пошагово.
Дано:
- AB = 70 м
- угол САВ = 12°30'
- угол ABC = 72°42'
Найти: CD (высота из вершины C на сторону AB)
Шаг 1: Найдем угол ACB в треугольнике ABC. Угол ACB = 180° - угол САВ - угол ABC = 180° - 12°30' - 72°42' = 94°48'
Шаг 2: Используем треугольник САВ и высоту CD. В прямоугольном треугольнике ACD: CD = AC · sin(∠САВ) = AC · sin(12°30')
Шаг 3: Найдем AC через теорему синусов. AB/sin(∠ACB) = AC/sin(∠ABC) 70/sin(94°48') = AC/sin(72°42') AC = 70 · sin(72°42')/sin(94°48') AC ≈ 70 · 0,9537/0,9962 ≈ 67,13 м
Шаг 4: Найдем высоту CD. CD = AC · sin(∠САВ) = 67,13 · sin(12°30') CD = 67,13 · 0,2169 ≈ 14,56 м
Или используя более прямой путь: CD = AB · sin(∠САВ) · sin(∠ABC)/sin(∠ACB) CD = 70 · sin(12°30') · sin(72°42')/sin(94°48') CD = 70 · 0,2169 · 0,9537/0,9962 CD ≈ 14,52 м