Номер 1010 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1010.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь искомую точку М(х, у) и запиши условие равноудалённости: АМ = ВМ. Возведи обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней, и упрости уравнение.
Решение по шагам
Задача: найти множество точек, равноудалённых от двух данных точек А и В.
Шаг 1. Поймём, что ищем. Нам нужно найти все точки М(х, у), которые находятся на одинаковом расстоянии от точки А и от точки В.
Шаг 2. Напишем условие через расстояния. Если точка М равноудалена от А и В, то: АМ = ВМ
Шаг 3. Запишем расстояния через координаты (используя формулу расстояния). Пусть А(0; 0) и В(а; 0) — две точки на оси х. АМ² = х² + у² ВМ² = (х - а)² + у²
Шаг 4. Приравняем квадраты расстояний (так удобнее, без корней). х² + у² = (х - а)² + у²
Шаг 5. Раскроем скобку и упростим. х² + у² = х² - 2ах + а² + у² х² + у² - х² + 2ах - а² - у² = 0 2ах - а² = 0 2ах = а² х = а/2
Шаг 6. Интерпретируем результат. Множество всех точек, равноудалённых от А и В — это прямая х = а/2 (вертикальная линия, проходящая через середину отрезка АВ). Это серединный перпендикуляр отрезка АВ.