Номер 89 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 89.
Выясните, какое из равенств |x| = x или |x| = −x является верным, если:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: модуль показывает расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Расстояние всегда неотрицательно. Проверь на конкретных примерах: положительное число, отрицательное число и нуль.
Решение по шагам
Разберёмся, когда модуль числа равен самому числу, а когда равен противоположному числу.
1) Для положительных чисел:
Возьмём x = 5
Проверяем |x| = x: |5| = 5 ✓ (верно)
Проверяем |x| = −x: |5| = −5 ✗ (неверно, так как 5 ≠ −5)
Для положительных чисел верно равенство |x| = x
2) Для отрицательных чисел:
Возьмём x = −3
Проверяем |x| = x: |−3| = −3 ✗ (неверно, так как 3 ≠ −3)
Проверяем |x| = −x: |−3| = −(−3) 3 = 3 ✓ (верно)
Для отрицательных чисел верно равенство |x| = −x
3) Для нуля:
Проверяем оба равенства при x = 0:
|0| = 0 ✓ |0| = −0 ✓ (так как −0 = 0)
Для нуля оба равенства верны.