Номер 87 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 87.
Найдите а/b, если:
а) 2а + 5b/5a + 2b = 1;
б) а + 2b/b + 2a = −3;
в) 99а + 8b/4b − 100a = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй главное свойство пропорции: если дробь равна числу, приравняй числитель и знаменатель, умноженные соответственно. Обозначь a/b = x или напрямую раскрой скобки и упрости.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём a/b в каждом случае, обозначив это отношение как x.
а) (2a + 5b)/(5a + 2b) = 1
Если дробь равна 1, то числитель равен знаменателю: 2a + 5b = 5a + 2b 2a - 5a = 2b - 5b -3a = -3b a = b
Тогда a/b = 1
б) (a + 2b)/(b + 2a) = -3
Приведём к уравнению: a + 2b = -3(b + 2a) a + 2b = -3b - 6a a + 6a = -3b - 2b 7a = -5b a/b = -5/7
Проверка: если a/b = -5/7, то a = -5b/7 Числитель: -5b/7 + 2b = -5b/7 + 14b/7 = 9b/7 Знаменатель: b + 2(-5b/7) = b - 10b/7 = 7b/7 - 10b/7 = -3b/7 Дробь: (9b/7)/(-3b/7) = 9b/7 · 7/(-3b) = -3 ✓
в) (99a + 8b)/(4b - 100a) = 2
Приведём к уравнению: 99a + 8b = 2(4b - 100a) 99a + 8b = 8b - 200a 99a + 200a = 8b - 8b 299a = 0 a = 0
Тогда a/b = 0 (при b ≠ 0)