Номер 865 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 865.
Последовательности (уn) и (хn) заданы формулами уn = n2 и хn = 2n – 1. Если выписать в порядке возрастания все их общие члены, то получится последовательность (сn). Напишите формулу n-го члена последовательности (сn).
💡 Подсказка (без ответа)
Выпишите первые члены обеих последовательностей и найдите, какие из них совпадают. Посмотрите, какую закономерность образуют общие члены — это поможет заметить, что они всегда квадраты нечётных чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти все числа, которые одновременно являются членами обеих последовательностей.
Последовательность (уn): у1 = 1, у2 = 4, у3 = 9, у4 = 16, у5 = 25, у6 = 36, у7 = 49, у8 = 64, у9 = 81, у10 = 100, у11 = 121, у12 = 144, ...
Последовательность (хn): х1 = 1, х2 = 3, х3 = 5, х4 = 7, х5 = 9, х6 = 11, х7 = 13, х8 = 15, х9 = 17, х10 = 19, х11 = 21, х12 = 23, х13 = 25, ...
Общие члены (выписываем в порядке возрастания):
- 1 (это 1² = 1 и 2·1 - 1 = 1)
- 9 (это 3² = 9 и 2·5 - 1 = 9)
- 25 (это 5² = 25 и 2·13 - 1 = 25)
- 49 (это 7² = 49 и 2·25 - 1 = 49)
- 81 (это 9² = 81 и 2·41 - 1 = 81)
Видно, что общие члены — это квадраты нечётных чисел: 1², 3², 5², 7², 9², ...
Нечётное число с номером n имеет вид: 2n - 1
Поэтому n-й общий член: c(n) = (2n - 1)² = 4n² - 4n + 1