Номер 856 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 856.
Решите уравнение (х2 + х)4 – 1 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси единицу в правую часть и получишь (х² + х)⁴ = 1. Затем вспомни: если число в четвёртой степени равно 1, то само это число может быть либо 1, либо –1. Реши оба полученных квадратных уравнения отдельно через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение (х² + х)⁴ – 1 = 0
Шаг 1. Перенесём 1 в правую часть. (х² + х)⁴ = 1
Шаг 2. Извлекаем корень четвёртой степени из обеих частей. Это означает, что х² + х = 1 или х² + х = –1 (Когда мы извлекаем корень чётной степени, получаем ±)
Шаг 3. Решаем первое уравнение: х² + х = 1 Переносим: х² + х – 1 = 0 Применяем формулу дискриминанта: D = 1² – 4·1·(–1) = 1 + 4 = 5 х = (–1 ± √5)/2 х₁ = (–1 + √5)/2 ≈ 0,618 х₂ = (–1 – √5)/2 ≈ –1,618
Шаг 4. Решаем второе уравнение: х² + х = –1 Переносим: х² + х + 1 = 0 Находим дискриминант: D = 1² – 4·1·1 = 1 – 4 = –3 Дискриминант отрицательный, поэтому вещественных корней нет.
Шаг 5. Запишем ответ. Уравнение имеет два корня (в точном виде): х = (–1 + √5)/2 и х = (–1 – √5)/2