Номер 834 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 834.
Пересекаются ли парабола у = х2 – 6х и прямая у – 8х = 0? Если да, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка.
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй правые части уравнений: х² – 6х = 8х. Перенеси всё в левую часть и реши квадратное уравнение. Найденные значения х подставь в уравнение прямой, чтобы найти координаты у.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Шаг 1. Запишем уравнения обеих линий.
- Парабола: у = х² – 6х
- Прямая: у – 8х = 0, то есть у = 8х
Шаг 2. Приравняем правые части уравнений. Если линии пересекаются, то в точках пересечения координаты одинаковые:
х² – 6х = 8х
Шаг 3. Решим полученное уравнение. х² – 6х – 8х = 0
х² – 14х = 0
х(х – 14) = 0
Отсюда: х = 0 или х = 14
Шаг 4. Найдём соответствующие значения у. Для х = 0: y = 8 · 0 = 0
Для х = 14: y = 8 · 14 = 112
Шаг 5. Запишем координаты точек пересечения. Точка А(0; 0) и точка В(14; 112)
Проверка:
- Для точки А(0; 0): парабола у = 0² – 6·0 = 0 ✓, прямая у = 8·0 = 0 ✓
- Для точки В(14; 112): парабола у = 14² – 6·14 = 196 – 84 = 112 ✓, прямая у = 8·14 = 112 ✓
Схематический рисунок:
у
|
112 | B(14; 112) •
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
0 |•────────────────────── х
| A(0; 0)
|
Парабола (ветви вверх, вершина внизу) и прямая пересекаются в двух точках.