Номер 825 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 825.
Постройте график функции у = х2 - 4х - 5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Какие значения принимает функция, если 0 ≤ х ≤ 4?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди вершину параболы по формуле х = -b/(2a), затем найди нули функции, решив уравнение х² - 4х - 5 = 0. Отрицательные значения функция принимает между корнями. Для третьего пункта проверь значения на концах отрезка и в вершине.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Построение графика функции у = х² - 4х - 5
Это парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при х² положительный).
Находим вершину параболы:
- х вершины = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 4/2 = 2
- у вершины = 2² - 4·2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
Вершина: (2; -9)
Находим нули функции (пересечения с осью х): х² - 4х - 5 = 0 По теореме Виета или через дискриминант: (х - 5)(х + 1) = 0 х₁ = -1, х₂ = 5
Пересечение с осью у: При х = 0: у = -5 Точка (0; -5)
Дополнительные точки для построения: х = 1: у = 1 - 4 - 5 = -8 х = 3: у = 9 - 12 - 5 = -8 х = 4: у = 16 - 16 - 5 = -5 х = 6: у = 36 - 24 - 5 = 7
- При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
Нужно найти, где у < 0. График ниже оси х между корнями. Ответ: -1 < х < 5 (или х ∈ (-1; 5))
- Какие значения принимает функция при 0 ≤ х ≤ 4?
На отрезке [0; 4] находим минимум и максимум:
- При х = 0: у = -5
- При х = 2 (вершина): у = -9 (минимум)
- При х = 4: у = -5
Минимальное значение: -9 Максимальное значение: -5
Ответ: у ∈ [-9; -5]