Номер 823 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Начните с определения области определения — проверьте, есть ли ограничения (деление, корни). Затем подставьте заданные значения y в формулу и решите уравнения относительно x. Помните: парабола y = –x² + 3 имеет ветви вниз, найдите вершину и постройте несколько дополнительных точек.

Решение задания №823

1. Область определения функции

Функция y = –x² + 3 — это квадратичная функция. Выражение –x² + 3 определено при любом значении x (нет деления на переменную, корней из переменной и т.д.).

Ответ: Область определения — все действительные числа, или x ∈ ℝ (или x ∈ (–∞; +∞)).

2. Найдём значения аргумента для заданных значений функции

Случай 1: y = –1

–x² + 3 = –1 –x² = –1 – 3 –x² = –4 x² = 4 x = 2 или x = –2

Ответ: Такие значения существуют, x = 2 и x = –2.

Случай 2: y = 1

–x² + 3 = 1 –x² = 1 – 3 –x² = –2 x² = 2 x = √2 или x = –√2 (x ≈ 1,41 или x ≈ –1,41)

Ответ: Такие значения существуют, x = √2 и x = –√2.

Случай 3: y = 5

–x² + 3 = 5 –x² = 5 – 3 –x² = 2 x² = –2

Ответ: Таких значений не существует, так как x² не может быть отрицательным числом.

3. График функции

Граф парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при x² равен –1, то есть отрицательный).

Вершина параболы: x = 0 (ось симметрии), y = –0² + 3 = 3, точка (0; 3)

Дополнительные точки:

• x = 1: y = –1 + 3 = 2, точка (1; 2)
• x = –1: y = –1 + 3 = 2, точка (–1; 2)
• x = 2: y = –4 + 3 = –1, точка (2; –1)
• x = –2: y = –4 + 3 = –1, точка (–2; –1)

[График: парабола с вершиной в точке (0; 3), ветви вниз, проходящая через точки (±1; 2) и (±2; –1)]

4. Множество значений функции

Поскольку парабола ветвями направлена вниз и вершина находится в точке (0; 3), максимальное значение функции равно 3.

Функция может принимать любые значения от минус бесконечности до 3 включительно.

Ответ: Множество значений — y ∈ (–∞; 3] или y ≤ 3.