Номер 808 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 808.
При каких значениях переменной х:
а) значения двучлена 0,5 - 0,2х принадлежат промежутку [-1/2; 1/2];
б) значения дроби 20х + 40/3 принадлежат промежутку [-100; 100]?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно составить двойное неравенство: значение выражения с одной стороны ≥ левая граница промежутка, с другой стороны ≤ правая граница. Затем решить это неравенство относительно х, как обычное линейное неравенство — не забывай менять знак при делении на отрицательное число!
Решение по шагам
Пункт а) 0,5 - 0,2х принадлежит [-1/2; 1/2]
Это значит, что нужно решить двойное неравенство: -1/2 ≤ 0,5 - 0,2х ≤ 1/2
Переведём в десятичную запись для удобства: -0,5 ≤ 0,5 - 0,2х ≤ 0,5
Решаем двойное неравенство, вычитаем 0,5 из всех частей: -0,5 - 0,5 ≤ -0,2х ≤ 0,5 - 0,5 -1 ≤ -0,2х ≤ 0
Делим все части на -0,2 (знак неравенства меняется!): -1 ÷ (-0,2) ≥ х ≥ 0 ÷ (-0,2) 5 ≥ х ≥ 0
Переписываем в удобном порядке: 0 ≤ х ≤ 5
Ответ: х ∈ [0; 5]
Пункт б) (20х + 40)/3 принадлежит [-100; 100]
Это значит: -100 ≤ (20х + 40)/3 ≤ 100
Умножаем все части на 3: -100 · 3 ≤ 20х + 40 ≤ 100 · 3 -300 ≤ 20х + 40 ≤ 300
Вычитаем 40 из всех частей: -300 - 40 ≤ 20х ≤ 300 - 40 -340 ≤ 20х ≤ 260
Делим все части на 20: -340 ÷ 20 ≤ х ≤ 260 ÷ 20 -17 ≤ х ≤ 13
Ответ: х ∈ [-17; 13]