Номер 774 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 774.
Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли парабола у = х2 – х + 4 и гипербола у = 4/х. Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте решение с помощью графиков.
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняйте выражения: х² - х + 4 = 4/х, затем умножьте на х и перенесите все в одну часть. Попробуйте разложить кубический многочлен на множители через группировку.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять правые части уравнений функций.
Шаг 1. Составим уравнение
х² - х + 4 = 4/х
Шаг 2. Умножим обе части на х (х ≠ 0)
х(х² - х + 4) = 4
х³ - х² + 4х = 4
Шаг 3. Перенесем все в левую часть
х³ - х² + 4х - 4 = 0
Шаг 4. Попробуем разложить на множители
Сгруппируем:
(х³ - х²) + (4х - 4) = 0
х²(х - 1) + 4(х - 1) = 0
(х - 1)(х² + 4) = 0
Шаг 5. Решим каждое уравнение
х - 1 = 0 → х = 1
х² + 4 = 0 → х² = -4 (нет решений, так как х² ≥ 0)
Шаг 6. Найдем координату у
Подставим х = 1 в любое из исходных уравнений:
y = 4/1 = 4
Проверим во втором: y = 1² - 1 + 4 = 4 ✓
Вывод: Парабола и гипербола пересекаются в одной точке (1; 4).