Номер 749 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 749.
Решите уравнение, введя новую переменную:
а) 2(5х – 1)2 + 35х – 11 = 0;
б) (х2 + х – 3)2 + 12х2 + 12х – 9 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Обратите внимание, что 35х связано с 5х. Введите t = 5x – 1 и выразите 35х через t. б) Заметьте, что 12х² + 12х = 12(х² + х). Введите t = х² + х – 3 и всё упростится.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 749
а) 2(5х – 1)² + 35х – 11 = 0
Шаг 1. Заметим, что в выражении есть 5х. Введём новую переменную: t = 5x – 1
Тогда 5x = t + 1
Шаг 2. Подставим в уравнение: 2t² + 35х – 11 = 0
Но нужно выразить 35х через t: 35х = 7 · 5х = 7(t + 1) = 7t + 7
Шаг 3. Подставляем: 2t² + 7t + 7 – 11 = 0 2t² + 7t – 4 = 0
Шаг 4. Решаем квадратное уравнение: D = 7² – 4 · 2 · (–4) = 49 + 32 = 81 t = (–7 ± 9)/4
t₁ = (–7 + 9)/4 = 2/4 = 0,5 t₂ = (–7 – 9)/4 = –16/4 = –4
Шаг 5. Возвращаемся к переменной х: Если t = 0,5, то 5х – 1 = 0,5 5х = 1,5 х = 0,3
Если t = –4, то 5х – 1 = –4 5х = –3 х = –0,6
б) (х² + х – 3)² + 12х² + 12х – 9 = 0
Шаг 1. Заметим, что 12х² + 12х = 12(х² + х). Введём новую переменную: t = х² + х – 3
Тогда х² + х = t + 3
Шаг 2. Подставим в уравнение: t² + 12(t + 3) – 9 = 0
Шаг 3. Раскроем скобки: t² + 12t + 36 – 9 = 0 t² + 12t + 27 = 0
Шаг 4. Решаем квадратное уравнение: D = 12² – 4 · 1 · 27 = 144 – 108 = 36 t = (–12 ± 6)/2
t₁ = (–12 + 6)/2 = –6/2 = –3 t₂ = (–12 – 6)/2 = –18/2 = –9
Шаг 5. Возвращаемся к переменной х: Если х² + х – 3 = –3, то: х² + х = 0 х(х + 1) = 0 х = 0 или х = –1
Если х² + х – 3 = –9, то: х² + х + 6 = 0 D = 1 – 24 = –23 < 0 Решений нет (дискриминант отрицательный)