Используй два способа: 1) если в знаменателе один корень — умножь на этот же корень; 2) если сумма или разность с корнями — умножь на сопряженное выражение (меняешь знак в скобке).

Решение задания №720. Освобождение от иррациональности в знаменателе

а) 3x / (7√x)

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √x:

3x / (7√x) = (3x · √x) / (7√x · √x) = (3x√x) / (7x) = 3√x / 7

Ответ: 3√x / 7

б) 5 / √(ab)

Умножим числитель и знаменатель на √(ab):

5 / √(ab) = (5 · √(ab)) / (√(ab) · √(ab)) = 5√(ab) / (ab)

Ответ: 5√(ab) / (ab)

в) 4 / (√c - 1)

Знаменатель содержит разность. Умножим на сопряженное выражение (√c + 1):

4 / (√c - 1) = (4(√c + 1)) / ((√c - 1)(√c + 1)) = (4√c + 4) / (c - 1)

Ответ: (4√c + 4) / (c - 1) или (4(√c + 1)) / (c - 1)

г) 1 / (2√x + 3√y)

Умножим на сопряженное выражение (2√x - 3√y):

1 / (2√x + 3√y) = (2√x - 3√y) / ((2√x + 3√y)(2√x - 3√y))

Вычислим знаменатель: (2√x)² - (3√y)² = 4x - 9y

Ответ: (2√x - 3√y) / (4x - 9y)