Номер 708 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Разложи числители и знаменатели на множители. Используй формулы: разность квадратов (a² - b² = (a-b)(a+b)), полный квадрат (a² ± 2ab + b² = (a ± b)²), разность кубов (a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)), сумма кубов (a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)). Затем сокращай одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Решаем по частям, упрощая каждый пример.

а) (ab² - 16a)/(5b³) · 20b⁵/(a²b + 4a²)

1. Числитель первой дроби: ab² - 16a = a(b² - 16) = a(b - 4)(b + 4)

2. Знаменатель первой дроби: 5b³

3. Числитель второй дроби: 20b⁵

4. Знаменатель второй дроби: a²b + 4a² = a(ab + 4a) = a²(b + 4)

5. При умножении дробей: [a(b - 4)(b + 4) · 20b⁵] / [5b³ · a²(b + 4)]

6. Сокращаем: a на a² остаётся 1/a; (b + 4) на (b + 4); 20b⁵ на 5b³ остаётся 4b²

7. Результат: 4b²(b - 4)/a = (4b³ - 16b²)/a

б) 7xy/(x² - 4xy + 4y²) · (3x - 6y)/(14y²)

1. Числитель первой дроби: 7xy

2. Знаменатель первой дроби: x² - 4xy + 4y² = (x - 2y)²

3. Числитель второй дроби: 3x - 6y = 3(x - 2y)

4. Знаменатель второй дроби: 14y²

5. При умножении: [7xy · 3(x - 2y)] / [(x - 2y)² · 14y²]

6. Сокращаем: (x - 2y) на (x - 2y)²; y на y²; 7·3/14 = 21/14 = 3/2

7. Результат: 3x/(2y)

в) (p³ - 125)/(8p²) · 4p/(p² + 5p + 25)

1. Числитель первой дроби: p³ - 125 = (p - 5)(p² + 5p + 25) (разность кубов)

2. Знаменатель первой дроби: 8p²

3. Числитель второй дроби: 4p

4. Знаменатель второй дроби: p² + 5p + 25

5. При умножении: [(p - 5)(p² + 5p + 25) · 4p] / [8p² · (p² + 5p + 25)]

6. Сокращаем: (p² + 5p + 25); 4p на 8p² остаётся 1/(2p)

7. Результат: (p - 5)/(2p)

г) (9m² - 12mn + 4n²)/(3m³ + 24n³) · (3m + 6n)/(2n - 3m)

1. Числитель первой дроби: 9m² - 12mn + 4n² = (3m - 2n)²

2. Знаменатель первой дроби: 3m³ + 24n³ = 3(m³ + 8n³) = 3(m + 2n)(m² - 2mn + 4n²)

3. Числитель второй дроби: 3m + 6n = 3(m + 2n)

4. Знаменатель второй дроби: 2n - 3m = -(3m - 2n)

5. При умножении: [(3m - 2n)² · 3(m + 2n)] / [3(m + 2n)(m² - 2mn + 4n²) · (-(3m - 2n))]

6. Сокращаем: 3; (m + 2n); (3m - 2n) на остаток (-(3m - 2n))

7. Результат: -(3m - 2n)/(m² - 2mn + 4n²) = (2n - 3m)/(m² - 2mn + 4n²)