Номер 688 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 688.
Упростите выражение (5 – 2$$\sqrt{6}$$)2 – (3$$\sqrt{2}$$ – 2$$\sqrt{3}$$)(4$$\sqrt{2}$$ + 8$$\sqrt{3}$$).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой первую скобку по формуле квадрата разности (a – b)², затем перемножь вторые две скобки, распределив каждый член первой скобки на члены второй. Не забудь, что √2 · √2 = 2, √3 · √3 = 3. После этого приведи подобные члены.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упростим выражение по частям.
Часть 1: (5 – 2√6)²
Раскроем квадрат по формуле (a – b)² = a² – 2ab + b²:
(5 – 2√6)² = 5² – 2 · 5 · 2√6 + (2√6)² = 25 – 20√6 + 4 · 6 = 25 – 20√6 + 24 = 49 – 20√6
Часть 2: (3√2 – 2√3)(4√2 + 8√3)
Раскроем скобки по формуле (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd:
= 3√2 · 4√2 + 3√2 · 8√3 – 2√3 · 4√2 – 2√3 · 8√3 = 12 · 2 + 24√6 – 8√6 – 16 · 3 = 24 + 24√6 – 8√6 – 48 = –24 + 16√6
Часть 3: Вычтем вторую часть из первой
(49 – 20√6) – (–24 + 16√6) = 49 – 20√6 + 24 – 16√6 = 73 – 36√6