Номер 668 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 668.
Найдите обозначеные буквами члены геометрической прогрессии (bn):
а) b1; b2; 225; –135; 81; b6; ... ;
б) b1; b2; b3; 36; 54; ... .
💡 Подсказка (без ответа)
Найди знаменатель геометрической прогрессии q, разделив один известный член на соседний. Затем используй формулу bn = bn±1 · q, чтобы найти остальные члены, двигаясь от известных членов в обе стороны.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
ЧАСТЬ А)
Дана геометрическая прогрессия: b1; b2; 225; −135; 81; b6; ...
Шаг 1. Найдём знаменатель прогрессии q. Используем известные соседние члены: b4 = −135 и b5 = 81. q = b5 / b4 = 81 / (−135) = −81/135 = −3/5 = −0,6
Шаг 2. Найдём b3. Знаем b3 = 225 и b4 = −135. Проверим: b4 = b3 · q −135 = 225 · q q = −135/225 = −3/5 = −0,6 ✓
Шаг 3. Найдём b2. b3 = b2 · q 225 = b2 · (−0,6) b2 = 225 / (−0,6) = −375
Шаг 4. Найдём b1. b2 = b1 · q −375 = b1 · (−0,6) b1 = −375 / (−0,6) = 625
Шаг 5. Найдём b6. b6 = b5 · q = 81 · (−0,6) = −48,6
Ответ: b1 = 625; b2 = −375; b6 = −48,6
ЧАСТЬ Б)
Дана геометрическая прогрессия: b1; b2; b3; 36; 54; ...
Шаг 1. Найдём знаменатель прогрессии q. Используем известные соседние члены: b4 = 36 и b5 = 54. q = b5 / b4 = 54 / 36 = 3/2 = 1,5
Шаг 2. Найдём b3. b4 = b3 · q 36 = b3 · 1,5 b3 = 36 / 1,5 = 24
Шаг 3. Найдём b2. b3 = b2 · q 24 = b2 · 1,5 b2 = 24 / 1,5 = 16
Шаг 4. Найдём b1. b2 = b1 · q 16 = b1 · 1,5 b1 = 16 / 1,5 = 32/3 ≈ 10,67 или 10 2/3
Ответ: b1 = 32/3 (или 10 2/3); b2 = 16; b3 = 24