Номер 659 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 659.
Найдите натуральное число, которое:
а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел;
б) равно сумме предшествующих ему натуральных числе.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте искомое число как n. Найдите сумму всех натуральных чисел, предшествующих n (используйте формулу суммы: (n-1)×n/2). Составьте уравнение по условию задачи и решите его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №659
Пункт а) Число в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел
Шаг 1. Обозначим натуральное число как n. Тогда предшествующие ему числа: 1, 2, 3, ..., n-1.
Шаг 2. Найдём сумму предшествующих чисел по формуле суммы арифметической прогрессии: Сумма = (n-1) × n / 2
Шаг 3. По условию число n в 5 раз меньше этой суммы, то есть: n = ((n-1) × n / 2) / 5
Шаг 4. Решаем уравнение: n = (n-1) × n / 10
Умножим обе части на 10: 10n = (n-1) × n 10n = n² - n n² - n - 10n = 0 n² - 11n = 0 n(n - 11) = 0
Шаг 5. Получаем n = 0 или n = 11. Так как n — натуральное число, n = 11.
Проверка: Сумма чисел 1+2+...+10 = 10 × 11 / 2 = 55. И 55 / 5 = 11 ✓
Пункт б) Число равно сумме предшествующих ему натуральных чисел
Шаг 1. Пусть натуральное число — это n. Предшествующие ему числа: 1, 2, 3, ..., n-1.
Шаг 2. По условию: n = (n-1) × n / 2
Шаг 3. Решаем уравнение: 2n = (n-1) × n 2n = n² - n n² - n - 2n = 0 n² - 3n = 0 n(n - 3) = 0
Шаг 4. Получаем n = 0 или n = 3. Так как n — натуральное число, n = 3.
Проверка: Сумма чисел 1 + 2 = 3 ✓