Номер 644 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 644.
Последовательность (an) – арифметическая прогрессия. Найдите:
а) а12, если а1 = 9$$\sqrt{3}$$ – 2 и d = 2 – $$\sqrt{3}$$;
б) а8, если а1 = $$\frac{5\sqrt{3} - 7}{3}$$ и d = $$\frac{\sqrt{3} - 2}{3}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу an = a1 + (n - 1)d для арифметической прогрессии. Подставь известные значения a1, d и номер n члена. Затем приведи подобные слагаемые (отдельно иррациональные и числовые части).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1)d
а) Найти а12, если а1 = 9√3 - 2 и d = 2 - √3
Подставляем в формулу: a12 = a1 + (12 - 1)d a12 = a1 + 11d a12 = (9√3 - 2) + 11(2 - √3)
Раскрываем скобки: a12 = 9√3 - 2 + 22 - 11√3
Приводим подобные члены: • Члены с √3: 9√3 - 11√3 = -2√3 • Числовые члены: -2 + 22 = 20
a12 = 20 - 2√3
б) Найти а8, если а1 = (5√3 - 7)/3 и d = (√3 - 2)/3
Подставляем в формулу: a8 = a1 + (8 - 1)d a8 = a1 + 7d a8 = (5√3 - 7)/3 + 7 · (√3 - 2)/3
Вычисляем 7d: 7d = 7(√3 - 2)/3 = (7√3 - 14)/3
Складываем дроби с одинаковым знаменателем: a8 = (5√3 - 7)/3 + (7√3 - 14)/3 a8 = (5√3 - 7 + 7√3 - 14)/3
Приводим подобные в числителе: • Члены с √3: 5√3 + 7√3 = 12√3 • Числовые члены: -7 - 14 = -21
a8 = (12√3 - 21)/3
Делим каждый член числителя на 3: a8 = 12√3/3 - 21/3 a8 = 4√3 - 7