Номер 642 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 642.
Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь три угла треугольника как члены арифметической прогрессии: (a - d), a, (a + d). Используй то, что сумма углов в треугольнике равна 180°, и упрости получившееся уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим углы треугольника как члены арифметической прогрессии. Пусть углы — это (a - d), a, (a + d), где a — средний угол, d — разность прогрессии.
Шаг 1. Используем свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°: (a - d) + a + (a + d) = 180°
Шаг 2. Упростим левую часть. Когда раскроем скобки и приведём подобные: 3a = 180°
Шаг 3. Найдём средний угол. Делим обе части на 3: a = 60°
Шаг 4. Вывод. Мы доказали, что средний член арифметической прогрессии (то есть один из углов треугольника) обязательно равен 60°.
Это верно при любых значениях разности d, потому что сумма трёх членов арифметической прогрессии всегда равна тройному значению среднего члена.