Номер 617 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 617.
Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если:
а) с1 = –4, q = 3;
б) с1 = 1, q = –2;
в) с1 = –2, q = 2;
г) с1 = 32, q = –0,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу суммы геометрической прогрессии: S_n = c₁(q^n - 1)/(q - 1). Подставь значения c₁, q и n = 9. Помни о знаках при возведении в степень отрицательных чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу:
S_n = c₁ · (q^n - 1) / (q - 1), если q ≠ 1
Вычислим для каждого случая при n = 9:
а) c₁ = –4, q = 3
S₉ = –4 · (3⁹ - 1) / (3 - 1) S₉ = –4 · (19683 - 1) / 2 S₉ = –4 · 19682 / 2 S₉ = –4 · 9841 S₉ = –39364
б) c₁ = 1, q = –2
S₉ = 1 · ((–2)⁹ - 1) / (–2 - 1) S₉ = (–512 - 1) / (–3) S₉ = –513 / (–3) S₉ = 171
в) c₁ = –2, q = 2
S₉ = –2 · (2⁹ - 1) / (2 - 1) S₉ = –2 · (512 - 1) / 1 S₉ = –2 · 511 S₉ = –1022
г) c₁ = 32, q = –0,5
S₉ = 32 · ((–0,5)⁹ - 1) / (–0,5 - 1) S₉ = 32 · (–1/512 - 1) / (–1,5) S₉ = 32 · (–513/512) / (–1,5) S₉ = 32 · (–513/512) · (–2/3) S₉ = 32 · 513 · 2 / (512 · 3) S₉ = 32832 / 1536 S₉ = 21,375 или 21 3/8