Номер 615 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 615.
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой:
а) b1 = 8, q = 1/2;
б) b1 = 500, q = 1/5.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 · (1 - q^n) / (1 - q). Сначала вычисли q в степени 5, затем подставь все значения и упрости дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу:
Sn = b1 · (1 - q^n) / (1 - q), когда q ≠ 1
а) b1 = 8, q = 1/2
Шаг 1. Подставляем значения в формулу для n = 5: S5 = 8 · (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2)
Шаг 2. Вычислим (1/2)^5: (1/2)^5 = 1/32
Шаг 3. Вычислим числитель: 1 - 1/32 = 32/32 - 1/32 = 31/32
Шаг 4. Вычислим знаменатель: 1 - 1/2 = 1/2
Шаг 5. Подставляем: S5 = 8 · (31/32) / (1/2) = 8 · (31/32) · 2
Шаг 6. Упростим: S5 = 8 · 31/32 · 2 = (8 · 2 · 31) / 32 = (16 · 31) / 32 = 496/32 = 15,5
б) b1 = 500, q = 1/5
Шаг 1. Подставляем значения в формулу для n = 5: S5 = 500 · (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)
Шаг 2. Вычислим (1/5)^5: (1/5)^5 = 1/3125
Шаг 3. Вычислим числитель: 1 - 1/3125 = 3125/3125 - 1/3125 = 3124/3125
Шаг 4. Вычислим знаменатель: 1 - 1/5 = 4/5
Шаг 5. Подставляем: S5 = 500 · (3124/3125) / (4/5) = 500 · (3124/3125) · (5/4)
Шаг 6. Упростим: S5 = (500 · 5 · 3124) / (3125 · 4) = (2500 · 3124) / 12500 = 7810000 / 12500 = 624,8