Номер 61 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 61.
Сколько решений имеет уравнение:
а) 25/х = 2х − 5;
б) х3 = |х|?
💡 Подсказка (без ответа)
а) Приведи дробное уравнение к квадратному, умножив на х. Найди дискриминант — если он больше нуля, то 2 решения. б) Раздели на два случая по определению модуля: когда х ≥ 0 и когда х < 0. В каждом случае решай уравнение и проверяй, подходит ли корень под условие случая.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №61
а) 25/х = 2х − 5
Переносим всё в одну часть: 25/х − 2х + 5 = 0
Умножаем обе части на х (х ≠ 0): 25 − 2х² + 5х = 0
Переставляем в стандартный вид: −2х² + 5х + 25 = 0
Умножаем на −1: 2х² − 5х − 25 = 0
Находим дискриминант: D = (−5)² − 4 · 2 · (−25) = 25 + 200 = 225 = 15²
Так как D > 0, квадратное уравнение имеет два различных корня.
Находим корни: х₁ = (5 + 15)/(2 · 2) = 20/4 = 5 х₂ = (5 − 15)/(2 · 2) = −10/4 = −2,5
Оба корня не равны нулю, значит оба подходят.
Ответ: 2 решения
б) х³ = |х|
Рассмотрим два случая.
Случай 1: х ≥ 0 Тогда |х| = х х³ = х х³ − х = 0 х(х² − 1) = 0 х(х − 1)(х + 1) = 0
Получаем: х = 0, х = 1, х = −1
Но условие х ≥ 0, поэтому подходят: х = 0 и х = 1
Случай 2: х < 0 Тогда |х| = −х х³ = −х х³ + х = 0 х(х² + 1) = 0
Получаем: х = 0 или х² = −1
Равенство х² = −1 не имеет решений (квадрат числа всегда неотрицательный). x = 0 не подходит, так как условие х < 0.
Из этого случая решений нет.
Собираем все решения: х = 0 и х = 1
Ответ: 2 решения