Номер 503 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 503.
Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадрата равна 180.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два числа переменными x и y. Из первого условия (сумма в 5 раз больше разности) выражи одно число через другое. Затем подставь это выражение во второе условие (разность квадратов равна 180) и реши уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два положительных числа как x и y, где x > y.
Из условия задачи составим два уравнения:
Уравнение 1: Сумма в 5 раз больше разности x + y = 5(x - y)
Раскроем скобки: x + y = 5x - 5y x + y - 5x + 5y = 0 -4x + 6y = 0 6y = 4x y = (2/3)x
Уравнение 2: Разность квадратов равна 180 x² - y² = 180
Подставим y = (2/3)x во второе уравнение: x² - ((2/3)x)² = 180 x² - (4/9)x² = 180 (9/9)x² - (4/9)x² = 180 (5/9)x² = 180
Умножим обе части на 9/5: x² = 180 · (9/5) x² = (180 · 9)/5 x² = 1620/5 x² = 324 x = 18 (берём положительное значение)
Найдём y: y = (2/3) · 18 = 12
Проверка:
- Сумма: 18 + 12 = 30
- Разность: 18 - 12 = 6
- Сумма в 5 раз больше разности: 30 = 5 · 6 ✓
- Разность квадратов: 18² - 12² = 324 - 144 = 180 ✓