Номер 500 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 500.
Имеют ли общую точку графики уравнений х + у = 7, 2х – у = 2, х2 + ху – у2 – у = 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди точку пересечения первых двух прямых, решив систему из первого и второго уравнений. Затем проверь, удовлетворяет ли эта точка третьему уравнению.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно проверить, существует ли такая точка (х, у), которая удовлетворяет всем трём уравнениям одновременно.
Шаг 1. Из первых двух уравнений найдём точку пересечения.
Уравнение 1: х + у = 7 Уравнение 2: 2х – у = 2
Сложим эти уравнения: (х + у) + (2х – у) = 7 + 2 3х = 9 х = 3
Шаг 2. Найдём у, подставив х = 3 в первое уравнение: 3 + у = 7 у = 4
Шаг 3. Проверим, лежит ли точка (3; 4) на третьей кривой.
Подставим х = 3, у = 4 в уравнение х² + ху – у² – у = 1: 3² + 3·4 – 4² – 4 = 9 + 12 – 16 – 4 = 1 1 = 1 ✓
Уравнение выполняется!