Номер 5 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 5.
Каким из множеств N, Z, Q, и R принадлежит:
а) 6;
б) −1,98;
в) 0,58(87);
г) π ?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни иерархию множеств: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Проверь каждое число: натуральное ли? Целое? Можно ли записать дробью? Это или иррациональное число?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вспомним, какие это множества:
N — натуральные числа (1, 2, 3, ...) Z — целые числа (..., −2, −1, 0, 1, 2, ...) Q — рациональные числа (можно записать в виде дроби a/b) R — действительные числа (все числа на числовой оси)
Важно: каждое множество включает предыдущие. Например, если число в N, то оно и в Z, и в Q, и в R.
а) 6
6 — это натуральное число. Значит:
- 6 ∈ N ✓
- 6 ∈ Z (целое число)
- 6 ∈ Q (можно записать как 6/1)
- 6 ∈ R
Но обычно указывают самое узкое множество: 6 ∈ N
б) −1,98
−1,98 — отрицательное число, не целое.
- N? Нет (только положительные)
- Z? Нет (не целое)
- Q? Да! (это десятичная дробь, можно записать как −198/100)
- R? Да
Ответ: −1,98 ∈ Q
в) 0,58(87)
Запись 0,58(87) означает 0,58878787... Это периодическая десятичная дробь. Любая периодическая дробь — рациональное число (можно представить в виде обыкновенной дроби).
- N? Нет
- Z? Нет
- Q? Да! (периодическая дробь)
- R? Да
Ответ: 0,58(87) ∈ Q
г) π
π ≈ 3,14159265... Это число не периодическое, нельзя записать как дробь a/b. Это иррациональное число.
- N? Нет
- Z? Нет
- Q? Нет (иррациональное)
- R? Да! (все иррациональные числа входят в R)
Ответ: π ∈ R