Номер 491 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 491.
При каких значениях m система уравнений 
имеет:
а) одно решение;
б) два решения?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что первое уравнение — это окружность, а второе — прямая. Количество решений зависит от того, сколько точек пересечения. Вырази y из второго уравнения и подставь в первое — получится квадратное уравнение. Посчитай его дискриминант и найди, при каких m он равен нулю (одно решение) и при каких положителен (два решения).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём эту систему уравнений пошагово.
Дано: x² + y² = 5 x - y = m
Это геометрическая задача: первое уравнение — окружность радиусом √5 с центром в начале координат, второе уравнение — прямая.
Шаг 1. Выразим y из второго уравнения: y = x - m
Шаг 2. Подставим в первое уравнение: x² + (x - m)² = 5 x² + x² - 2mx + m² = 5 2x² - 2mx + m² - 5 = 0
Шаг 3. Это квадратное уравнение. Количество решений зависит от дискриминанта: D = (-2m)² - 4 · 2 · (m² - 5) D = 4m² - 8m² + 40 D = -4m² + 40 D = 4(10 - m²)
Шаг 4. Анализируем:
а) Одно решение — когда прямая касается окружности (D = 0): 4(10 - m²) = 0 10 - m² = 0 m² = 10 m = √10 или m = -√10
б) Два решения — когда прямая пересекает окружность в двух точках (D > 0): 4(10 - m²) > 0 10 - m² > 0 m² < 10 -√10 < m < √10