Номер 486 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 486.
При каком значении а окружность (х – а)2 + (у – 3)2 = 16 проходит через точку:
а) А(2; 3); б) В(7; –1); в) С(–2; 7); г) D(1; 5)?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что точка лежит на окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставь координаты точки вместо х и у в уравнение. Решай полученное уравнение относительно а.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Окружность проходит через точку, если координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности. Подставим координаты каждой точки в уравнение (х – а)² + (у – 3)² = 16 и найдём а.
а) Точка А(2; 3): Подставляем х = 2, у = 3: (2 – а)² + (3 – 3)² = 16 (2 – а)² + 0 = 16 (2 – а)² = 16 2 – а = ±4
Первое решение: 2 – а = 4 → а = –2 Второе решение: 2 – а = –4 → а = 6
б) Точка В(7; –1): Подставляем х = 7, у = –1: (7 – а)² + (–1 – 3)² = 16 (7 – а)² + (–4)² = 16 (7 – а)² + 16 = 16 (7 – а)² = 0 7 – а = 0 а = 7
в) Точка С(–2; 7): Подставляем х = –2, у = 7: (–2 – а)² + (7 – 3)² = 16 (–2 – а)² + 4² = 16 (–2 – а)² + 16 = 16 (–2 – а)² = 0 –2 – а = 0 а = –2
г) Точка D(1; 5): Подставляем х = 1, у = 5: (1 – а)² + (5 – 3)² = 16 (1 – а)² + 2² = 16 (1 – а)² + 4 = 16 (1 – а)² = 12 1 – а = ±√12 = ±2√3
Первое решение: 1 – а = 2√3 → а = 1 – 2√3 Второе решение: 1 – а = –2√3 → а = 1 + 2√3