Номер 478 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 478.
Решите систему уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
В задаче а) используйте формулу (x + y)² = x² + y² + 2xy, чтобы найти сумму x + y, а затем составьте квадратное уравнение. В задаче б) выразите одну переменную через другую из второго уравнения и подставьте в первое.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
a) Система уравнений: x² + y² = 25 xy = 12
Шаг 1. Используем формулу (x + y)² = x² + y² + 2xy. Подставим известные значения: (x + y)² = 25 + 2·12 = 25 + 24 = 49 Значит, x + y = 7 или x + y = -7
Шаг 2. Рассмотрим случай x + y = 7. Тогда y = 7 - x. Подставим в уравнение xy = 12: x(7 - x) = 12 7x - x² = 12 x² - 7x + 12 = 0
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: D = 49 - 48 = 1 x = (7 ± 1)/2 х = 4 или х = 3
Если х = 4, то у = 7 - 4 = 3 Если х = 3, то у = 7 - 3 = 4
Шаг 4. Рассмотрим случай x + y = -7. Тогда y = -7 - x. x(-7 - x) = 12 -7x - x² = 12 x² + 7x + 12 = 0
Шаг 5. Решаем: D = 49 - 48 = 1 х = (-7 ± 1)/2 х = -3 или х = -4
Если х = -3, то у = -7 - (-3) = -4 Если х = -4, то у = -7 - (-4) = -3
б) Система уравнений: x² + y² = 26 x + y = 6
Шаг 1. Из второго уравнения выражаем y: y = 6 - x
Шаг 2. Подставляем в первое уравнение: x² + (6 - x)² = 26 x² + 36 - 12x + x² = 26 2x² - 12x + 36 = 26 2x² - 12x + 10 = 0 x² - 6x + 5 = 0
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: D = 36 - 20 = 16 х = (6 ± 4)/2 х = 5 или х = 1
Шаг 4. Находим y: Если х = 5, то у = 6 - 5 = 1 Если х = 1, то у = 6 - 1 = 5