Номер 437 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 437.
Из пнкта М в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км\ч меньше, чем скорость другого.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость одного туриста как x км/ч, а другого как (x - 1) км/ч. Вспомни, что время в пути равно расстояние делить на скорость. Составь уравнение, учитывая разницу во времени (54 мин = 0,9 ч).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первого туриста как x км/ч, тогда скорость второго туриста (x - 1) км/ч.
Время в пути первого туриста: t₁ = 18/x часов Время в пути второго туриста: t₂ = 18/(x - 1) часов
По условию один турист прибыл на 54 минуты позже. Переведём минуты в часы: 54 мин = 54/60 = 0,9 часа
Составим уравнение. Медленнее идёт турист со скоростью (x - 1), поэтому его время больше: 18/(x - 1) - 18/x = 0,9
Приводим к общему знаменателю: (18x - 18(x - 1))/(x(x - 1)) = 0,9 (18x - 18x + 18)/(x(x - 1)) = 0,9 18/(x(x - 1)) = 0,9
Умножаем обе части на x(x - 1): 18 = 0,9x(x - 1) 18 = 0,9x² - 0,9x 0,9x² - 0,9x - 18 = 0
Делим на 0,9: x² - x - 20 = 0
Решаем квадратное уравнение по формуле или разложением: (x - 5)(x + 4) = 0 x = 5 или x = -4
Так как скорость не может быть отрицательной, x = 5 км/ч
Скорость первого туриста: 5 км/ч Скорость второго туриста: 5 - 1 = 4 км/ч
Проверка: Время первого: 18/5 = 3,6 часа Время второго: 18/4 = 4,5 часа Разница: 4,5 - 3,6 = 0,9 часа = 54 минуты ✓