Номер 403 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 403.
Сколько общих точек имеют окружность и прямая, заданные соответственно уравнениями:
а) (х – 6)2 + (у + 4)2 = 4 и у = –2
б) (х – 3)2 + (у – 2)2 = 9 и х = 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь уравнение прямой в уравнение окружности и посмотри, сколько решений получится. Если дискриминант или выражение в скобках дают одно значение — одна точка, два значения — две точки, нет вещественных решений — ноль точек.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для нахождения общих точек окружности и прямой нужно решить систему уравнений. Количество решений = количество общих точек.
а) (х – 6)² + (у + 4)² = 4 и у = –2
Шаг 1. Подставим у = –2 в уравнение окружности: (х – 6)² + (–2 + 4)² = 4 (х – 6)² + 2² = 4 (х – 6)² + 4 = 4 (х – 6)² = 0
Шаг 2. Решаем уравнение: х – 6 = 0 х = 6
Шаг 3. Получили одно решение: точка (6; –2).
Это означает, что прямая касается окружности (касательная).
б) (х – 3)² + (у – 2)² = 9 и х = 7
Шаг 1. Подставим х = 7 в уравнение окружности: (7 – 3)² + (у – 2)² = 9 4² + (у – 2)² = 9 16 + (у – 2)² = 9 (у – 2)² = 9 – 16 (у – 2)² = –7
Шаг 2. Анализируем результат: Квадрат числа не может быть отрицательным! (у – 2)² не может равняться –7.
Шаг 3. Уравнение не имеет решений.
Это означает, что прямая и окружность не пересекаются (прямая проходит вне окружности).