Номер 363 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 363.
Постройте график уравнения (у – 5х)(х + у + 4) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняй каждый множитель к нулю отдельно и получишь уравнения двух прямых линий. Каждую прямую построй по двум точкам.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Уравнение (у – 5х)(х + у + 4) = 0 означает, что произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 1: Приравняем первый множитель к нулю. у – 5х = 0 у = 5х
Это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат с наклоном 5 (угловой коэффициент k = 5). Для построения найдём две точки:
- При х = 0: у = 0, точка (0; 0)
- При х = 1: у = 5, точка (1; 5)
Шаг 2: Приравняем второй множитель к нулю. х + у + 4 = 0 у = -х – 4
Это уравнение прямой линии с наклоном -1 (угловой коэффициент k = -1) и смещением вниз на 4 единицы. Для построения найдём две точки:
- При х = 0: у = -4, точка (0; -4)
- При х = -4: у = 0, точка (-4; 0)
Шаг 3: Построим график. На координатной плоскости начертим две прямые линии:
- Прямую у = 5х (проходит через (0; 0) и (1; 5))
- Прямую у = -х – 4 (проходит через (0; -4) и (-4; 0))
Эти две прямые пересекаются в одной точке. Найдём её: 5х = -х – 4 6х = -4 х = -2/3 у = 5 · (-2/3) = -10/3 ≈ -3,33 Точка пересечения: (-2/3; -10/3)
Графиком уравнения является объединение этих двух прямых линий.